Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
给定n对括号，编写一个函数来生成格式正确的括号的所有组合。

example

For example, given n = 3, a solution set is:

[
“((()))”,
“(()())”,
“(())()”,
“()(())”,
“()()()”
]

c++代码

对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归来解

#include <vector>
   #include <iostream>
   using namespace std;
   class Solution {
   public:
       vector<string> generateParenthesis(int n) {

	vector<string> paren;
	backtrack("", paren, n, n);
	return paren;
}
void backtrack(string out, vector<string> &paren,int left , int right )
{
	if (left > right) return;
	if (left==0 && right==0) paren.push_back(out);
	else
	{
		if (left > 0) backtrack(out + "(", paren, left - 1, right);
		if (right > 0) backtrack(out + ")", paren, left, right - 1);


	}
}

   };
           int main()
           {
               Solution s;
               s.generateParenthesis(3);
          }

算法

左括号3个，右括号3个，所以我们定义两个变量left和right分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现’)(‘这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。如果left和right都为0，则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足，若此时left大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若right大于0，则调用递归函数，同样要更新参数。

注意

分成两个函数来写，因为最终要返回的事一个字符串，但是在迭代过程中，需要范围True或False，所以最好分两个函数，一个函数完成总的框架，范围要的结果，定义迭代的函数。另一个函数就是迭代函数的具体声明。

在声明函数backtrack时，容器paren要用引用，否则，每次退出一个递归，paren里的值将恢复最初的值，无法累计。